A MATEMÁTICA E A OBESIDADE

IMC - ÍNDICE DE MASSA CORPORAL

As fórmulas são sentenças matemáticas que mostram de maneiras resumida os cálculos que devem ser realizados para chegarmos a um determinado resultado. As letras indicadas nessas fórmulas são variáveis, pois podem assumir diversos valores.

Em nosso dia a dia nos deparamos com situações nas quais fazemos uso de algumas fórmulas, mesmo sem perceber, por exemplo, quando decidomos fazer um bolo e precisamos saber a quantidade de ingredientes que vamos utilizar, e se a quantidade de bolo será suficiente para o número de pessoas que irão comê-lo. Além disso, muitos profissionais, como engenheiros, matemáticos, químicos, agrônomos, farmacêuticos utilizam fórmulas em suas atividades.

Na área de saúde, dentre outras fórmulas, é utilizada uma que permit calcular o Índíce de Massa Corporal (IMC) de uma pessoa. Com o índice, pode-se indicar seu grau de obesidade.

Com essas informações, pegue uma calculadora e realize os seus cálculos.

A partir do resultado obtido na fórmula, interprete o seu IMC de acordo com a tabela acima.

DESAFIO

Durante a aula de Matemática, 4 alunos fizeram 4 afirmações sobre dois números naturais a e b.

• Rosane: a = 2 . 2 . 3. 5.
• Fábio: b = 3 . 3 . 3 . 5.
• Meire: mdc(a,b) = 30.
• Rodrigo: mmc(a,b) = 180.

Um deles se enganou.
Você sabe que aluno está errado? Qual foi o seu erro? Quais são os números naturais a e b?

Projeto Araribá Matemática 5ª série
Ed. Moderna

Jogando com múltiplos

Material necessário:

• peões, tampinhas (1 para cada jogador)
• um dado
• pista numerada de 1 a 100
  

Instruções:

1ª rodada

• Estabeleçam uma ordem para jogar. Quem vai ser o primeiro, o segundo, o terceiro jogador etc.
• Na sua vez, o jogador lança o dado e vai para a casa indicada pelo primeiro múltiplo do número de pontos obtido no dado, depois da sua casa onde ele se encontra. Exemplos:
• O jogador está na casa 6 e obtèm 4 pontos no dado. O primeiro múltiplo de 4, depois da casa 6, é o 8. Seu peão deve ocupar a casa 8. Se esse mesmo jogador obtivesse 5 pontos no dado, indo para a casa 10, que é a primeira casa com um múltiplo de 5.
• O jogador está na casa 13 e obtém 6 pontos no dado. Ele deve avançar para a casa 18.
• Apartir da segunda rodada, o peão que parar sobre uma casa em que haja um número primo perderá a próxima jogada.
• Vence o jogo quem primeiro chegar à casa 100 ou ultrapassá-la.
• Depois de jogar uma partida, vocês podem combinar outras regras que tornem o jogo mais difícil.
  

JOGOS

BINGO TOGAN

Cartela 01

Cartela 02

CONTEÚDO:

Operações Fundamentais com números naturais – Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão.

OBJETIVO:

a) Incentivar o cálculo mental;

b) Integrar o grupo;

c) Desenvolver a cooperação e

d) Servir como instrumento de avaliação.

HABILIDADES:

a) Resolver as quatro operações fundamentais.

b) Fazer cálculos mentais.

c) Ampliar o uso do raciocínio lógico.

MATERIAL NECESSÁRIO:

a) Uma cartela contendo as operações;

b) Uma cartela contendo os resultados das operações.

c) Oito fichas coloridas para cada jogador.

SEQÜÊNCIA DIDÁTICA DA ATIVIDADE:

a) Definição das regras do jogo pelo professor e pelos alunos;

b) Cada jogador ou grupo de jogadores recebe uma cartela do tipo 01 contendo as operações e uma cartela do tipo 02 com as respostas corretas. Esta cartela do tipo 02 deverá ficar virada com as respostas para baixo;

c) As cartelas das operações deverão ser diferentes para cada jogador ou grupo de jogadores;

d) As cartelas dos resultados das operações deverão ser iguais para todos;

e) Cada jogador ou grupo de jogadores recebe um conjunto de oito fichas para fazer as marcações;

f) O professor canta o jogo enunciando pausadamente cada uma das questões;

g) Ao final do jogo promover um debate para resgatar as questões mais significativas que foram objeto de discussão durante o jogo;

h) Estimular a auto-avaliação pedindo aos alunos que atribuam notas à sua própria atuação no jogo;

i) Seguindo o regulamento apurar as cartelas vencedoras e distribuir a premiação.

CURIOSIDADES

Aritmética digital

Durante algum tempo pensou-se que existiam tribos que não sabiam contar para além de dois, uma vez que só tinham nomes para os números um, dois e muitos. No entanto, estes povos arranjaram meios e métodos de realizar as suas contagens. As tribos com um vocabulário numérico muito reduzido tinham maneiras verdadeiramente elaboradas de contar pelos dedos das mãos e dos pés.

A maior parte dos sistemas de contar primitivos baseavam-se no 5, no 10 ou no 20. A base 5 foi muito utilizada. Em muitos idiomas, as palavras que significam "cinco" e "mão" ou são as mesmas ou possuem uma raíz comum. Os Tamanacos, uma tribo da América do Sul, usavam a mesma palavra para 5 e para "uma mão inteira". O termo 6 significava "um na outra mão", 7 era "dois na outra mão" e analogamente para 8 e 9. O 10 eram "ambas as mãos". Para exprimir de 11 a 14, os Tamanacos estendiam ambas as mãos e contavam "um do pé, dois do pé", e assim sucessivamente até "um pé completo". O sistema continuava com o 16 expresso como "um no outro pé", e por aí adiante até ao 19. Vinte era a palavra dos Tamanacos para "um índio", "dois índios" significava 40 e assim sucessivamente.

Os nomes primitivos dos números eram frequentemente idênticos aos das partes do corpo, como dedos das mãos e dos pés, ou outras. Ainda hoje, quando se fala de "dígitos" está-se a dar testemunho deste facto pois "dígitos" tem origem numa palavra em latim que significa dedos.

Os sistemas de base 6 e de base 9 são extremamente raros. Segundo parece, foi sentida a necessidade de dar um nome aos números maiores que cinco, adoptou-se então um sistema de base 10. Hoje o sistema de base 10 é quase universal, incluindo tribos primitivas.

Os matemáticos empenharam-se em destacar que, quando, ao contar, se vão tocando sucessivamente os dedos e outras partes do corpo, se está a exprimir o conceito de número ordinal (primeiro, segundo, terceiro, ...) enquanto que, quando os dedos são levantados de uma só vez para significar, por exemplo, 4 rãs, estão a exprimir o número cardinal (um, dois, três, ...) de um conjunto.

Multiplicação usando os dedos

Durante a Idade Média e o Renascimento, poucas foram as pessoas que chegaram a conhecer a tabela de multiplicar para além de . Assim, usava-se um método muito popular que se baseava no uso dos complementos dos números dados relativamente a 10. Como tal, o complemento de n relativamente a 10 será 10-n.

Neste método era frequente usar os dedos das mãos como instrumento de cálculo . Associa-se aos dedos de cada mão os números de 6 a 10, começando pelo dedo mindinho.

Para multiplicar 7 por 8 tocam-se os dedos associados ao 7 e ao 8, como se observa na figura seguinte .

Note-se que o complemento de 7 está representado pelos três dedos superiores (situados acima dos dedos em contacto) de uma mão e o complemento de 8 pelos dedos superiores na outra mão. Os cinco dedos inferiores representam o 5, ou seja, 5 dezenas. A 50 adiciona-se o produto dos dedos superiores, , ou seja 6, dando no total 56.

Como é isto possível?

Ao calcular , juntam-se dedos na mão esquerda e ficam dedos. Na mão direita juntam-se dedos e sobram dedos. A soma dos dedos da mão esquerda com os dedos da mão direita representa as dezenas, ou seja, A este resultado adiciona-se o produto dos dedos que sobram de ambas as mãos, ou seja, Assim, o resultado é,

ou seja,

.

Este método simples de usar os dedos para calcular o produto de qualquer par de números compreendidos entre 6 e 10 foi extensivamente usado durante o Renascimento, ainda hoje é utilizado em certas zonas rurais da Europa e da Rússia.

Este método deve ser dado a conhecer aos alunos, em qualquer nível de escolaridade, visto ser um método de multiplicar interessante, curioso e motivante.

Os dedos e a tabuada do 9

Este subcapítulo apresenta um processo de multiplicar um algarismo por 9 usando os dedos. Associa-se aos dedos de cada mão os números de 1 a 10 começando pelo dedo polegar.

Para saber o resultado de uma multiplicação por 9, levantam-se os 10 dedos das mãos.

O produto de vê-se baixando o n-ésimo dedo a contar da esquerda para a direita. Por exemplo, corresponde a baixar o 4º dedo. Ficam 3 dedos levantados antes do dedo que se baixa, e 6 depois. O que significa 36, que é o resultado pretendido, como se observa na figura seguinte.

Do mesmo modo se faz para , como ilustra a imagem.

Mas, porque é que isto se verifica?

Baixando o n-ésimo dedo, ficavam então dedos levantados à esquerda, o número das dezenas, e 10-n dedos levantados à direita, o número das unidades. Então,

POESIA MATEMÁTICA

Às folhas tantas

Do livro matemático

Um Quociente apaixonou-se

Um dia

Doidamente

Por uma Incógnita.

Olhou-a com seu olhar inumerável

E Viu-a, do Ápice à Base,

Uma Figura Ìmpar; Olhos rombóides, boca trapezóide,

Corpo ortogonal, seios esferóides, Corpo ortogonal.

Fez da sua

Uma vida

Paralela à dela

Até que se encontraram

No Infinito.

“Quem és tu?” indagou ele

Com ânsia radical.

“Eu sou a soma do quadrado dos catetos.

Mas pode me chamar de Hipotenusa.”

E de falarem descobriram que eram

- O que, em aritmética, corresponde

A almas irmãs –

Primos-entre-si.

E assim se amaram

Ao quadrado da velocidade da luz

Numa sexta potenciação

Traçando

Ao sabor do momento

E da paixão

Retas, curvas, círculos e linhas senoidais

Nos jardins da Quarta Dimensão.

Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianas

E os exegetas do Universo Finito.

Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.

E, enfim, resolveram se casar

Constituir um lar,

Uma Perpendicular.

Convidaram para padrinhos

O Poliedro e a Bissetriz.

E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro

Sonhando com uma felicidade

Integral

E diferencial.

E se casaram e tiveram uma secante e três cones

Muito engraçadinhos.

E foram felizes

Até aquele dia

Em que tudo, afinal,

Vira monotonia.

Foi então que surgiu

O Máximo Divisor Comum

Freqüentador de Círculos Concêntricos

Viciosos

Ofereceu-lhe, a ela,

Uma Grandeza Absoluta,

E reduziu-a a um Denominador Comum.

Ele, Quociente, percebeu

Que com ela não formava mais Um Todo,

Uma Unidade. Era o Triângulo, Tanto chamado amoroso.

Desse problema ela era a fração

Mais ordinária.

Mas foi então que Einstein descobriu a relatividade

E tudo que era espúrio passou a ser Moralidade

Como, aliás, em qualquer

Sociedade.

Millôr Fernandes. Trinta anos de mim mesmo.

Rio de janeiro, Nórdica.